Die Mathematik des Fibonacci
Veröffentlicht am
16.10.2019
Fibonacci, dessen ursprünglicher Name Leonardo da Pisa war, war einer der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters. Die Bezeichnung Fibonacci setzt sich aus "Filius Bonacci", also "Sohn des Bonacci" zusammen. Während seiner Handelsreisen nach Ägypten, Syrien und Griechenland machte er sich mit diversen Rechenverfahren vertraut. Im Jahre 1202 erschien sein bekanntestes Werk, Liber Abaci, das 459 Seiten umfasste. Durch dieses Werk erlangte die indische Rechenkunst in Europa Bekanntheit und hielt die heute gewohnte arabische Schreibweise von Zahlen Einzug.
Heutzutage ist Fibonacci vor allem für seine Zahlenfolge bekannt, welche die Nachkommenschaft von Kaninchen zu berechnen und erklären versuchte.
Das Besondere an Fibonacci und seinem bekannten Werk Liber Abaci war, dass er nicht nur versuchte, mathematische Lösungen und Regeln vorzustellen, sondern er diese auch mathematisch beweisen konnte. Er verstand nur allzu gut die Materie, mit welcher er sich beschäftigte. Fibonaccis Verständnis der Mathematik übertraf alles, was dem lateinischen Mittelalter bis zu jenem Zeitpunkt bekannt war.
Abgesehen von seinen Bemühungen, das "Kaninchenproblem" zu lösen, versuchte er sich auch an dem Beispiel der Sonnenblumen. Die Anzahl der links- und rechtsdrehenden Spiralen von Sonnenblumen sind stets zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen, nämlich 8 und 13, oder 13 und 21.
Bei der Fibonacci-Strategie handelt es sich um eine Strategie, welche ihren Ursprung somit bereits im 12. Jahrhundert findet. Sie beruht auf der Zahlenfolge des italienischen Mathematikers Fibonacci. H
eute wird sie als Fibonacci Trading Strategie sehr oft beim Forex-Handel verwendet. Doch auch das Wachstum und die Verbreitung diverser Pflanzen lässt sich mit der Fibonacci-Folge bis zu einem gewissen Grad erklären. Wenn man eine Fibonacci-Zahl durch ihren Vorgänger teilt, erhält man jeweils einen Quotienten, der abwechslungsweise größer oder kleiner ist als der Goldene Schnitt. Der Goldene Schnitt ist ein Teilungsverhältnis, das auf den Euklid von Alexandria zurückgeht.
Die Zahlenfolge, die nach Fibonacci benannt wurde, war freilich schon zuvor bekannt gewesen. Sowohl in Indien als auch im antiken Griechenland wurden bereits ähnliche Sequenzen für die Erklärung des Wachstums gewisser Populationen verwendet. Eines der bekanntesten Beispiele ist das Wachstum einer Sonnenblume, das halt eben nicht einfach auf Zufall beruht, sondern sich an einer konkreten Zahlenfolge orientiert. Dasselbe gilt für das Wachstum der Blätter bei diversen Pflanzen. Dort wird auch sichergestellt, dass sich keine Blätter an ungünstigen Positionen befinden, wo sie beispielsweise kein oder zu wenig Licht erhalten würden.
Während Fibonacci seine Zahlenfolge im 12. Jahrhundert entwickelte und ab dem Jahr 1202 verbreitet, gibt es Anzeichen, dass schon weit über 1000 Jahre zuvor mit ähnlichen Zahlenfolgen experimentiert worden war. Entweder rund 450 Jahre bevor Christus oder rund 200 Jahre vor Christus ist von Pingala der „Berg der Kadenz“ überliefert. Mehrere hundert Jahre später befassten sich Virahanka und Acharya Hemachandra gar noch ausführlicher mit dieser Zahlenfolge. Mehr oder weniger unmittelbar nach Hemachandra war dann Fibonacci an der Reihe und gab der Folge ihren bis heute noch verwendeten Namen.
Ebenfalls mehr als 1000 Jahre bevor der auch als Leonardo da Pisa bekannte Fibonacci in seinem Buch Liber abbaci sich mit der Zahlenfolge befasste, war diese auch im antiken Griechenland behandelt worden. Dort war es rund 100 Jahre nach Christus Nikomachos von Gerasa, der unter anderem auch für eine Einführung in die Arithmetik verantwortlich war.
Während die Fibonacci-Folge heute oft in den Zusammenhang mit Kaninchenzuchten gebracht wird, gibt es aber auch noch eine andere Erklärung, die viel eher im Zusammenhang mit Bienen steht, mit denen sich Fibonacci in der algerischen Hafenstadt Bejaia befasst hatte.
Das Besondere an Fibonacci und seinem bekannten Werk Liber Abaci war, dass er nicht nur versuchte, mathematische Lösungen und Regeln vorzustellen, sondern er diese auch mathematisch beweisen konnte. Er verstand nur allzu gut die Materie, mit welcher er sich beschäftigte. Fibonaccis Verständnis der Mathematik übertraf alles, was dem lateinischen Mittelalter bis zu jenem Zeitpunkt bekannt war.
Abgesehen von seinen Bemühungen, das "Kaninchenproblem" zu lösen, versuchte er sich auch an dem Beispiel der Sonnenblumen. Die Anzahl der links- und rechtsdrehenden Spiralen von Sonnenblumen sind stets zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen, nämlich 8 und 13, oder 13 und 21.
Fibonacci – Handelsstrategie und mehr
Bei der Fibonacci-Strategie handelt es sich um eine Strategie, welche ihren Ursprung somit bereits im 12. Jahrhundert findet. Sie beruht auf der Zahlenfolge des italienischen Mathematikers Fibonacci. H
eute wird sie als Fibonacci Trading Strategie sehr oft beim Forex-Handel verwendet. Doch auch das Wachstum und die Verbreitung diverser Pflanzen lässt sich mit der Fibonacci-Folge bis zu einem gewissen Grad erklären. Wenn man eine Fibonacci-Zahl durch ihren Vorgänger teilt, erhält man jeweils einen Quotienten, der abwechslungsweise größer oder kleiner ist als der Goldene Schnitt. Der Goldene Schnitt ist ein Teilungsverhältnis, das auf den Euklid von Alexandria zurückgeht.
Die Zahlenfolge, die nach Fibonacci benannt wurde, war freilich schon zuvor bekannt gewesen. Sowohl in Indien als auch im antiken Griechenland wurden bereits ähnliche Sequenzen für die Erklärung des Wachstums gewisser Populationen verwendet. Eines der bekanntesten Beispiele ist das Wachstum einer Sonnenblume, das halt eben nicht einfach auf Zufall beruht, sondern sich an einer konkreten Zahlenfolge orientiert. Dasselbe gilt für das Wachstum der Blätter bei diversen Pflanzen. Dort wird auch sichergestellt, dass sich keine Blätter an ungünstigen Positionen befinden, wo sie beispielsweise kein oder zu wenig Licht erhalten würden.
Anfänge vor 2500 Jahren
Während Fibonacci seine Zahlenfolge im 12. Jahrhundert entwickelte und ab dem Jahr 1202 verbreitet, gibt es Anzeichen, dass schon weit über 1000 Jahre zuvor mit ähnlichen Zahlenfolgen experimentiert worden war. Entweder rund 450 Jahre bevor Christus oder rund 200 Jahre vor Christus ist von Pingala der „Berg der Kadenz“ überliefert. Mehrere hundert Jahre später befassten sich Virahanka und Acharya Hemachandra gar noch ausführlicher mit dieser Zahlenfolge. Mehr oder weniger unmittelbar nach Hemachandra war dann Fibonacci an der Reihe und gab der Folge ihren bis heute noch verwendeten Namen.
Ebenfalls mehr als 1000 Jahre bevor der auch als Leonardo da Pisa bekannte Fibonacci in seinem Buch Liber abbaci sich mit der Zahlenfolge befasste, war diese auch im antiken Griechenland behandelt worden. Dort war es rund 100 Jahre nach Christus Nikomachos von Gerasa, der unter anderem auch für eine Einführung in die Arithmetik verantwortlich war.
Während die Fibonacci-Folge heute oft in den Zusammenhang mit Kaninchenzuchten gebracht wird, gibt es aber auch noch eine andere Erklärung, die viel eher im Zusammenhang mit Bienen steht, mit denen sich Fibonacci in der algerischen Hafenstadt Bejaia befasst hatte.
